有限数学示例

${}_{11}P_{5}$

解题步骤 1

使用公式 ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ 求 ${}_{11}P_{5}$ 的值。

$\frac{11!}{(11 - 5)!}$

解题步骤 2

从 $11$ 中减去 $5$ 。

$\frac{11!}{(6)!}$

解题步骤 3

化简 $\frac{11!}{(6)!}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $11!$ 重写为 $11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!$ 。

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)!}$

解题步骤 3.2

约去 $6!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)!}$

解题步骤 3.2.2

用 $11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7$ 除以 $1$ 。

$11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7$

解题步骤 3.3

乘以 $11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $11$ 乘以 $10$ 。

$110 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7$

解题步骤 3.3.2

将 $110$ 乘以 $9$ 。

$990 \cdot 8 \cdot 7$

解题步骤 3.3.3

将 $990$ 乘以 $8$ 。

$7920 \cdot 7$

解题步骤 3.3.4

将 $7920$ 乘以 $7$ 。

$55440$

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